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2019高二数学完美假期寒假作业答案

时间:2019-07-21

一、填空题:

1.命题“ ”的否定是_________命题(填“真”或“假”).

2.抛物线 的焦点为_________.

3.在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+(y-1)2=4上存在A,B两点关于点P(1,2)成中心对称,则直线AB的方程为_________.

4.在平面内,已知双曲线 的焦点为F1,F2,则PF1-PF2=6是点P在双曲线C上的________条件(填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要)

5.在平面直角坐标系xOy中,若点P(m,1)到直线4x-3y-1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内,则m=_________.

6.若圆锥曲线 的焦距与k无关,则它的焦点坐标是__________.

7.已知椭圆 ,点A,B1,B2,F依次为其左、下、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为_________.

8.在平面直角坐标系xOy中,若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x=12,且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为_______.

9.过平面区域 内一点P作圆O: 的两条切线,切点分别为A、B,记APB=,则当最小时,cos =_________.

10.若双曲线x2a2-y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为_________.

11.直线x-y+3=0与曲线y29-x|x|4=1的交点个数是_________.

12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为_________.

13.已知半椭圆 和半圆 组成的曲线C如图所示.曲线C交x轴于点A,B,交y轴于点G,H,点M是半圆上异于A,B的任意一点,当点M位于点 时,△AGM的面积,则半椭圆的方程为________.

14.已知三个正数 ,满足 , ,则 的最小值是____________.

二、解答题:

15.(本小题满分14分)已知命题p:曲线C1: 表示焦点在 轴上的椭圆,命题q:直线l:mx+y+2=0与线段AB有交点,其中A(2,1),B(3,2),命题s:m2 4am 5a2<0(a<0).

(1)若“pq”为真,求m取值范围;

(2)若p是s的必要不充分条件,求a的取值范围;

16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥P- ABC中,已知平面PBC 平面ABC.

(1)若AB BC,CP PB,求证:CP PA;

(2)若过点A作直线 ⊥平面ABC,求证: //平面PBC.

17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,己知点 ,C,D分别为线段OA,OB上的动点,且满足AC=BD.

(1)若AC=4,求直线CD的方程;

(2)证明: OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).

18.(本小题满分16分) 如图:C、D是以AB为直径的圆上两点,AB=2AD=23,AC=BC,F是AB上一点,且AF=13AB,将圆沿直径AB折起,使点 C在平面ABD的射影E在BD上.

(1)求证:AD⊥平面BCE;

(2)求证:AD∥平面CEF;

(3)求三棱锥A-CFD的体积.

19.(本小题满分16分)已知抛物线D的顶点是椭圆C:x216+y215=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线D的方程;

(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.

①若直线l的斜率为1,求MN的长;

②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.

20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+ y2b2=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为32.

(1)求a,b的值.

(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.

(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的值;

(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.

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